Compound interest

Prenons deux personnes, appelons-les Léa et Marc, avec le même salaire, le même taux de rendement, disons toujours 7 %. Léa place 2 000 euros par an de ses 25 à ses 35 ans, puis plus rien : dix ans de versements, 20 000 euros au total, et elle laisse dormir. Marc, lui, ne commence qu'à 35 ans, mais il tient bon : 2 000 euros par an de 35 à 65 ans, soit trente ans de versements et 60 000 euros au total. Trois fois plus d'argent versé, sur trois fois plus longtemps.

À 65 ans, qui a le plus gros capital ? L'intuition parie sur Marc, et de loin : il a versé le triple. La réalité est plus serrée que ça, et souvent penche du mauvais côté. Avec ces hypothèses, Léa arrive autour de 300 000 euros et Marc autour de 200 000. Celle qui a versé 20 000 euros finit devant celui qui en a versé 60 000. Le seul avantage de Léa, c'est d'avoir commencé dix ans plus tôt et d'avoir laissé ces premiers versements composer pendant quarante ans.

Pourquoi cette erreur revient-elle systématiquement, même chez des gens à l'aise avec les chiffres ? Parce que le cerveau humain est câblé pour l'addition, pas pour l'exponentielle. Face à une suite, on cherche instinctivement le pas régulier : plus 1 000, plus 1 000, plus 1 000. On prolonge en ligne droite. Or les intérêts composés n'avancent pas d'un pas fixe, ils avancent d'un pourcentage fixe, ce qui produit une courbe qui s'incurve vers le haut de plus en plus vite. Notre estimation reste collée à la droite pendant que la réalité s'échappe par le haut.

Des expériences de psychologie ont documenté ce biais, parfois appelé la sous-estimation de la croissance exponentielle. Confrontés à une quantité qui double à intervalle régulier, la plupart des gens prédisent un résultat plusieurs fois inférieur au vrai. Le phénomène est ancien : la vieille histoire des grains de riz doublés sur chaque case d'un échiquier, qui finit par dépasser toute la production mondiale, joue précisément sur cette faille. On sent que ça monte, on ne sent jamais à quel point.

La tentation, quand on comprend les intérêts composés, c'est d'en faire une bonne nouvelle : le temps enrichit ceux qui savent attendre. C'est vrai, mais c'est la moitié du tableau. La même courbe qui gonfle une épargne gonfle aussi une dette, et là elle ne joue plus pour nous, elle joue contre nous, avec exactement la même patience. Une carte de crédit à 18 % double le montant dû tous les quatre ans si rien n'est remboursé. Un solde qu'on laisse traîner ne stagne pas, il accélère, selon la même mécanique qui aurait fait fructifier une épargne.

C'est la face sombre de la règle des 72. Un taux qui semble supportable sur un relevé mensuel devient dévastateur sur plusieurs années, parce que les intérêts non payés s'ajoutent au capital et produisent à leur tour des intérêts. Beaucoup de situations d'endettement durable tiennent moins au montant initial emprunté qu'à cette composition qui travaille en silence du mauvais côté. Le débiteur pense rembourser un capital fixe ; il court en réalité derrière une base qui grossit toute seule.

Revenons aux mille euros du début, devenus quinze mille en quarante ans sans qu'on ait rien fait d'autre qu'attendre. Le tour de magie n'en était pas un : c'est le temps qui a tenu la baguette, en laissant chaque intérêt engendrer les suivants. Le taux et la somme fixent le rythme, mais c'est la durée qui décide de l'ampleur. Et cette durée a une propriété cruelle : elle ne se rattrape jamais. Les années qu'on n'a pas données à un capital, aucun versement ultérieur, aussi gros soit-il, ne les recrée.