L'Art de ne pas dire n'importe quoi

Le deuxième réflexe qu'Ellenberg défend concerne notre amour des lignes droites. Face à une tendance, on prolonge naturellement : si une courbe monte depuis dix ans, on la voit monter encore. C'est ce qu'on appelle l'extrapolation linéaire, et c'est le raisonnement qui produit les prédictions les plus absurdes de la vie publique.

Il en donne un exemple savoureux tiré d'une projection sérieuse : à ce rythme, une part croissante de la population américaine deviendrait obèse, si bien qu'en prolongeant la courbe, on arrivait à 100 % d'Américains obèses vers un certain horizon. Le calcul était juste, la ligne bien tracée. Sauf qu'aucun phénomène réel ne suit une droite indéfiniment. Les courbes s'infléchissent, plafonnent, redescendent. La ligne droite est une commodité de l'esprit, pas une loi de la nature.

Le hasard occupe le centre du livre, parce que c'est sans doute là que notre intuition dérape le plus violemment. L'esprit humain déteste le hasard pur : il traque le motif, la cause, le signe. Or le hasard produit spontanément des amas, des coïncidences, des séries qui ressemblent à s'y méprendre à des messages. Ellenberg montre comment cette faim de sens nous fait voir des dessins dans le bruit.

Son exemple le plus fameux vient de la Seconde Guerre mondiale, avec les V2 allemands tombant sur Londres. Les habitants remarquaient que certains quartiers étaient épargnés et d'autres frappés en grappe — preuve, croyait-on, que les Allemands visaient précisément, ou au contraire épargnaient des zones abritant des espions. Une analyse statistique menée après coup a montré que la répartition des impacts était parfaitement compatible avec un tir aléatoire. Les grappes n'étaient pas un plan, elles étaient la signature normale du hasard, qui ne distribue jamais les choses en quadrillage régulier.

Si l'on prend un peu de recul, le projet d'Ellenberg n'est pas de transformer chacun en calculateur. C'est plus subtil, et plus utile. Il défend l'idée que le raisonnement mathématique est la formalisation de réflexes que nous avons déjà, mais que nous appliquons mal sous pression. Personne n'a besoin de résoudre une équation pour comprendre Wald ou les V2. Ce qu'il faut, c'est l'habitude de suspendre la conclusion évidente une seconde de plus.

Cette posture a un coût, et Ellenberg est honnête à ce sujet. Le mathématicien bien formé conclut souvent... qu'on ne peut pas conclure. Devant un sondage serré, une étude aux effectifs minces, une corrélation ambiguë, la réponse mathématiquement propre est parfois « les données ne tranchent pas ». C'est frustrant dans un monde qui récompense les avis fermes et les titres tranchés. Mais savoir dire « je ne sais pas, et voici pourquoi personne ne peut savoir avec ces chiffres » est une forme rare d'intelligence, et une défense solide contre ceux qui vendent de la certitude bon marché.

Les avions de Wald reviennent en fin de parcours parce qu'ils résument tout : la bonne réponse était contre-intuitive, et elle est devenue évidente dès qu'on a regardé les absents plutôt que les présents. C'est le mouvement que le livre répète sous mille formes. Se méfier des survivants dans les données, se souvenir que rien ne va tout droit très longtemps, distinguer l'improbable de l'impossible, et accepter que « on ne peut pas savoir » soit parfois la conclusion la plus rigoureuse. Aucun de ces réflexes ne demande de savoir résoudre une intégrale.