Alexandre Gro­then­dieck

L’individu déroute. Fils de révolutionnaires. Mère bourgeoise allemande, père russe et juif. Partisans de l’amour libre, passionnément épris l’un de l’autre, ils abandonnèrent le petit enfant dans l’Allemagne déjà nazie. Ils voulaient vivre l’amour total, et se dévouer intégralement à la Révolution.

Que le jeune Alexandre, comme Juif, risquât sa peau, cela ne les dérangeait pas. Ils avaient leur destin. Le père, qui serait un des personnages du livre de John Reed, les Dix Jours qui ébranlèrent le monde, ne pensait qu’à la Révolution, passionnément, et il suivra sa muse partout, à Pétrograd (1917), en Ukraine (dans l’armée de Makhno), en Espagne (parmi les anarchistes), comme à Berlin.

Elle, tout aussi révolutionnaire, était dévorée de la passion d’écrire, qu’elle transmettra à son rejeton, auteur, outre de mathématiques, d’introspections rousseauistes, de méditations métaphysiques et de poèmes. Heureusement, le pasteur protestant auquel ils l’avaient abandonné en partant pour la France, était un brave homme. Il le laissait libre de ses pensées comme de ses mouvements, n’ayant pour méthode de conversion que l’exemple donné. Surtout, craignant pour le petit, il finit par le renvoyer à ses géniteurs. C’est ainsi que Grothendieck aborda en France, où il connut l’extrême misère, jointe à l’extrême liberté.

À la libération, il n’avait plus de père. Le sien était mort dans à Auschwitz. Il sera la figure du héros. Seule sa mère était encore là : révolutionnaire, elle avait été internée ; allemande, elle n’avait pas été déportée. Mais elle était brisée. Hantée par l’amour d’un homme tenu pour exceptionnel, par l’idéal révolutionnaire et par une vocation littéraire avortée, elle souffre de tuberculose. Alexandre, étudiant à Montpellier, doit la porter à bout de bras. Ils vivent très modestement de la bourse d’études qui lui est octroyée.

Remarqué pour ses dons exceptionnels, il monte à Paris, lettre de recommandation en poche. Tout de suite, l’Entraide universitaire lui accorde une bourse. Henri Cartan l’accueille dans son séminaire. « Alexandre entend alors pour la première fois prononcer des “noms barbares comme groupe, corps, anneau, module, complexe, homologie…” Le choc est rude », comme chez tous ceux qui abordent pour la première fois cette sorte de surréalisme scientifique que sont les « mathématiques nouvelles » inventées par le groupe Bourbaki entre les deux guerres à Paris. Mais il s’accroche, et bientôt montre toute l’étendue de son génie.

Grothendieck était essentiellement un esprit libre. Il ne raisonnait pas comme on le fait généralement. Résoudre des problèmes, ce sont là, pour lui, des préoccupations serves. Il conçoit. Il n’arrache pas la solution à l’arbre de la connaissance. Il faut que cela mûrisse. Il faut que la solution tombe, comme un fruit mûr, à point. Pour cela, il théorise. Il nomme les choses. Il enveloppe la question de tout un appareil théorique, immense s’il le faut, jusqu’à ce que la solution apparaisse d’elle-même, comme sans effort. Ainsi du théorème de Fermat, qui après des siècles fut résolu sur la base de l’une des théories de Grothendieck sans qui celui-ci ait jugé utile de faire lui-même la démonstration : il lui suffisait de savoir qu’on pourrait la faire.

Mais, pour arriver à ce degré de virtuosité, il faut se donner sans réserve et travailler sans relâche, ce qu’il fera durant trente ans, s’alimentant mal, dormant peu, ne vivant que d’esprit, se noyant dans les mondes inconnus, les terra incognita de la géométrie algébrique, édifiant des cathédrales dont la forme dépasse l’imagination habituelle.

Vinrent la guerre du Vietnam et mai 1968. Subitement, les fantômes de l’enfance, le spectre du père révolutionnaire reparurent. Chercheur à l’IHES, institut créé spécialement pour permettre à l’apatride qu’il est de travailler en France, il découvre que l’armée américaine finance l’institut. La somme est dérisoire, mais son intransigeance est totale : c’est lui ou les Américains, lui ou l’armée. Ses collègues ne comprennent pas : les Américains paient, et les laissent étudier. Ils se croient libres, comme le chien qui ne sent pas sa laisse. Mais la guerre fait rage, avec ses défoliants et ses bombes incendiaires. Les bombardiers de l’apocalypse planent au-dessus de nos têtes, dans l’attente de l’ordre final. Grothendieck s’en va.

Les années 1980 ne sont pas aux révoltes furieuses ni aux grands élans généreux. L’économie politique reprend ses droits. Et il faut vivre. Grothendieck, alors, laisse le démon des mathématiques reprendre son empire sur lui. Il postule. Lui, le pape de l’abstraction, la vedette indiscutable des mathématiques françaises, voici qu’il devient enseignant-chercheur à Montpellier. Paris le dédaigne. Les forteresses du savoir officiel sont à jamais fermées pour ce fou qui a osé remettre en cause le dieu Science. Tandis que le monde mathématique tâche d’oublier cet encombrant collègue, il enseigne et travaille. Il rédige, en 1984, à l’appui d’une demande d’admission au CNRS, un plan de recherches.

C’est l’Esquisse d’un programme qui recèle, dit-on aujourd’hui, des milliers de sujets de thèse originaux. Il enseigne un peu, à Montpellier, devant un public clairsemé, passe le plus clair de son temps dans une petite maison, sorte de reclus volontaire, à rédiger d’énormes ouvrages mystiques, Récoltes et Semailles ou La Clef des songes. À l’université, son bureau est bien souvent désert. Les autorités le videront.

Grothendieck a eu beau avoir renouvelé entièrement la mathématique, il a eu beau fonder l’écologie radicale et se montrer un penseur mystique, il reste méconnu de ses contemporains.

Et pourtant, voilà un homme qui a voulu concevoir la dualité fondamentale de notre monde : continu-discontinu, géométrique-algébrique, onde-corpuscule, âme-corps. Il a voulu comprendre ce que trop d’entre nous ont abandonné par avance de vouloir même apercevoir : l’extrême étrangeté du monde dans lequel nous voici plongés, sa sublime et apparente incohérence, apparue, voici bien plus de cent ans maintenant, au cœur même de ce que nous avions érigé comme cohérence absolue : la science totale du XIXe siècle. Après avoir scruté l’espace, interrogé sa nature, remis en cause jusqu’aux fondements des sciences, voilà encore qui a abordé un autre continent, habituellement tenu pour exclusif de la science : celui de la religion et du divin.

L’ouvrage de Georges Bringuier tient de la gageure : parvenir à rendre compte de l’œuvre et de la vie d’un génie tel qu’on n’en compte pas deux par siècle. C’est qu’il a adopté la seule voie possible, celle du travail et de l’humilité. Jamais il ne juge Grothendieck, dont les extravagances pourtant se prêtent admirablement à la raillerie, jamais il ne le prend à la légère, et toujours il tente de le comprendre et parvient, ce qui est fort, à nous faire comprendre – une petite partie tout au moins – des arcanes de la mathématique grothendickienne.

Mais peut-on pleinement saisir toutes les idées d’un esprit d’une telle envergure ? Assurément non. Et, comme Georges Bringuier est homme de science et de son temps, comme il est malgré tout raisonnable, il a bien entendu du mal à suivre Grothendieck sur les chemins de la critique radicale, de la mystique et des prophéties apocalyptiques.

Ouvrage recensé – Alexandre Grothendieck. Itinéraire d’un mathématicien hors normes, Toulouse, Privat, 2016.